描述声波的物理量

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所属分类:声学基础
摘要

描述声波的各个物理量的定义,公式。

描述声波的物理量

声压Sound Pressure

声波的传播就是大气压增压在弹性介质(空气)中的传播。

P = P0  sin(ωt + ϕ )

P0为声压振辐 ,单位是帕斯卡Pa (N / m2)

一个大气压为1.0325*105  Pa   即  1000 hPa。

与交流电一样,常用有效值(RMS)(Root-Mean-Square)表示声压.  如果声波

的最大振幅为     P0  ,    Prms = 0.707 P0,  即 √2/2 P0

以后我们提到声压如无特殊说明,都是指声压有效值. 人耳能分辨的最低声压为20 μPa (当频率为1000Hz时)

两人面对面交谈声压为2*10-2 Pa

织布车间噪声声压为2Pa

> 20Pa时,人耳有痛觉

最低声压20μPa是由弗来彻和芒森确定的(1000 Hz),500 Hz时,还要低,当频率超过1000 Hz时,灵敏度会提高,最灵敏的频率是3.5K Hz

 频率f

声源每秒振动的次数称频率,单位是Hz,

声音的频率可听范围是20Hz – 20kHz

< 20Hz为次声

> 20000Hz为超声

 声速

声音可在不同介质中传播。固、液、空气,速度在不同介质中不同。

速度: 固体 > 液体 > 气体

在空气中,声速c = 331.6 + 0.6t (m/s),  此处t指环境温度。

可见15度时,c为340 m/s左右.

声速与空气质点运动速度是不同的概念,大声说话时,声压为0.1Pa, 质点的运动速度是 p/(ρ0  C0 ) 为2.5*10-4 m/s    .    空气的ρ0  C0为415 N.S/m3   ,

波长

声波在传播过程中,相邻的同位相之间的距离为波长。

C, f, λ的关系为:

C=λ*f

空气中声音是非色散波(不同频率波速相等),因此,频率与波长成反比,频率低的波长长.

1000Hz波长 0.34 m

100Hz波长  3.4  m

10Hz波长  34   m

1Hz波长   340  m

不同波长传播时会发生不同物理现象.当遇到障碍物时,障碍物线度比波长小,会有绕射发生,声波可自由传播.当障碍物与波长相当时,发生散射,在声波入射方向散射波声强增加.其他方向减弱,出现指向性.当障碍物线度 > > 波长,声音被反射回去,障碍物后出现声影区.

声强

声音的传播是空气质量在平衡位置附近来回振动的能量(动能和势能)的传播.常用声强来定量描述声能的传播.

定义:单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的平均能量.用I表示,单位:W/m2.(N*s/ m2)

I是矢量,有大小和方向.

I 与声压的关系:I = P2/(ρ0  C0)

ρ0是声传波媒体的密度,空气密度为: ρ0   =1.21 kg/ m3   (在20度时)

C0是声传波的速度, 当温度为20度,C0为344m/s.

ρ0  C0   在声学里是一个非常重要的概念,称为媒体的特性阻抗,当温度为20度,C0为344m/s, ρ0   =1.21 kg/ m3,  空气的ρ0  C0为415 N/s.m2

对水来说,密度为1000kg/m3, 声速为1480m/s, ρ0  C0为1.48*106 N/s.m2

声波碰到特性阻抗不同的媒体的界面,会发生反射。

一个球面的震动体(喇叭可近似看成球面一部分)在向外辐射声音时,会受到声音的反作用力,称为辐射阻抗,它可写成:R =ρ0  C0*S,  此处 S 是辐射面的面积, 这在以后当讨论压缩驱动器 (Compression Driver) 时要涉及到.

声功率

声源在单位时间内辐射的总的声能量叫声源辐射功率(即声功率),单位W。

声功率很小,人讲话 20μW , 扬声器由电功率转换为声功率,效率仅为千分之几。

若一点声源在自由空间辐射声波,与点声源距r的球面上,声强I都相同。

则 W=I*4πr2

声级、分贝及运算

人耳感受到的声压,从20μPa一直到有痛感的20Pa,跨越了106倍,即100万倍。

人耳的“感觉响度”与强度,或声压有关。听觉响了一倍,实际上强度大了十倍,所以更接近于与强度的对数成正比。因此在声学中,常用对数坐标来表示声压,声强和声功率。

对数,对数是指数的逆运算。

y = ax   logay = x  (称为:x是y以a为底的对数)以10为底的对数叫常用对数,以e=2.73..为底的叫自然对数。

100 = 102       log 10100 = 2

对数运算法则:

log(a*b) = log a + log b

例如:log 2*100 = log2 + log 100 = 0.3010+2 = 2.3010

log a/b = log a – log b

例如:log 1000/100 = log 1000 – log 100= 3 – 2 = 1

log Ax = x* log A

例如:log 100 2 = 2* log100 = 4

log 1 = 0 因为  A0 = 1      log 1/100 = log 1 –log 100= 0-2 = -2

对数尺度:把某一量取对数以后标在线性尺度上叫对数尺度logarithmic scale.

1           2          3            4            5           6

10          100         1000        10000         100000

分贝

上世纪初,贝尔 (Bell)发明电话,当信号经过放大器,信号功率增加/减少的对数就是贝尔,Bel.

Bel.无单位,如输入1W,放大后为2W.

Bel = log(2w/1w)=0.30103

1/10贝尔定义为分贝,decibel(dB)。

所以,增加了一倍,即增加了10*lg(2/1)=3.0103 dB,即增加了3分贝.

没有增益 10*lg(1/1) = 0 dB.若不是增加,而是减少了为原来的一半,

10lg(0.5/1) = 10 lg(1/2) = 10*(0-0.3) = 10 *-0.3 = -3 dB

三个重要的数字:

+3 dB =2*…..

+10 dB =10*……..

0 dB =1*…….

所以,若    0 dB~ 1W        3 dB~ 2W         6dB~ 4W

9dB~ 8W        10dB~ 10W       12dB~ 16W

20dB~ 100W     30dB~ 1000W     33dB~ 2000W

-10dB ~ 0.1W,   -2OdB ~ 0,01W     -30 dB~ 0.001W

(即:每增加三个dB,则输出增加为输入的2倍。

声压级. Sound pressure level.(SPL)

声压级定义:声压的有效值P与基准声压P0之比取10为底的对数再乘以20。

即    Lp = 20*lg(P/P0)(dB)

P0=20μPa=2*10-5 Pa

声强级

某声强与基准声强I0之比取对数乘10

LI=10 lg (I/I0 )   dB

式中I0 = 10-12  w/m2,又声强与声压的平方成正比。故

在常温常压下,声强级与声压级相等。

声强级与声压级数值上相等,所以,声强级概念不常用。

声功率级

Lw= 20lg w/w0(dB)     w0 = 10-12W  (1000Hz)

声压级的叠加和平均

声强级,声压级,声功率级与声强,声压,声功率是不同的概念。以分贝为单位的各“级”只有相对的意义,无量纲,其大小与基准数有关。在一定条件下,声压级,声功率级,声强级数值上是相等的,三者统一用”声级”表示。


声强 W/m2     声功率W       声压 Pa     声级dB

102           102         200         140      747起飞

1             1           20         120        耳朵痛阈

10-2           10-2          2         100       织布机房

10-4           10-4         0.2        80       汽车喇叭

10-6           10-6         2*10-2     60        相距1米交谈

10-8           10-8         2*10-3     40        轻声耳语

10-10          10-10         2*10-4     20       静夜室内

10-12           10-12        2*10-5      0        最低可听阈

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